Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (x) \sec (x) \csc (x) = \tan (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin^{2} (x) \sec (x) \csc (x)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из ${\sin (x)}^{2} \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) (\sin (x) \frac{1}{\cos (x)}) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) (\sin (x) \frac{1}{\cos (x)}) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 3.2

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в виде $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin^{2} (x) \sec (x) \csc (x) = \tan (x)$ — тождество