Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$

Этап 2

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (\frac{π}{4})})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (\frac{π}{4})})}^{2}$

Этап 3

Переведем $\frac{1}{\cos (\frac{π}{4})}$ в $\sec (\frac{π}{4})$ .

$\sec^{2} (\frac{π}{4})$

Этап 4

Точное значение $\sec (\frac{π}{4})$ : $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Этап 5

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Этап 7.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

${\sqrt{2}}^{2}$

Этап 8

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2^{\frac{2}{2}}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Сократим общий множитель.

$2^{\frac{2}{2}}$

Этап 8.4.2

Перепишем это выражение.

$2^{1}$

Этап 8.5

Найдем экспоненту.

$2$