Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin^{2} (45)}{\cos^{2} (45)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}{\cos^{2} (45)}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Этап 1.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Этап 1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Этап 1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2^{1}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Этап 1.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{2}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{2}{4}}{\cos^{2} (45)}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\frac{2 (1)}{4}}{\cos^{2} (45)}$

Этап 1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (45)}$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (45)}$

Этап 1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{2}}{\cos^{2} (45)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Этап 2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Этап 2.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2^{2}}}$

Этап 2.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{4}}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 (1)}{4}}$

Этап 2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$1$