Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (34) \cdot 60}{\sin (75)}$

Этап 1

Разделим дроби.

$\frac{60}{1} \cdot \frac{\sin (34)}{\sin (75)}$

Этап 2

Перепишем $\frac{\sin (34)}{\sin (75)}$ в виде произведения.

$\frac{60}{1} (\sin (34) \frac{1}{\sin (75)})$

Этап 3

Запишем $\sin (34)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{60}{1} (\frac{\sin (34)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (75)})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим $\sin (34)$ на $1$ .

$\frac{60}{1} (\sin (34) \frac{1}{\sin (75)})$

Этап 4.2

Переведем $\frac{1}{\sin (75)}$ в $\csc (75)$ .

$\frac{60}{1} (\sin (34) \csc (75))$

Этап 5

Разделим $60$ на $1$ .

$60 (\sin (34) \csc (75))$

Этап 6

Точное значение $\csc (75)$ : $- \sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$60 (\sin (34) \csc (30 + 45))$

Этап 6.2

Применим формулу для суммы углов.

$60 (\sin (34) \frac{\sec (30) \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)})$

Этап 6.3

Точное значение $\sec (30)$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)})$

Этап 6.4

Точное значение $\sec (45)$ : $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)})$

Этап 6.5

Точное значение $\csc (30)$ : $2$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)})$

Этап 6.6

Точное значение $\csc (45)$ : $\sqrt{2}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)})$

Этап 6.7

Точное значение $\sec (30)$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \csc (45) + \csc (30) \sec (45)})$

Этап 6.8

Точное значение $\csc (45)$ : $\sqrt{2}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + \csc (30) \sec (45)})$

Этап 6.9

Точное значение $\csc (30)$ : $2$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \sec (45)})$

Этап 6.10

Точное значение $\sec (45)$ : $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11

Упростим $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.1.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.1.2

Объединим $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ и $2$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.1.3

Объединим $\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ и $\sqrt{2}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.2.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.2.2.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2.2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.2.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.2.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2.2.6.5

Найдем экспоненту.

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2.3

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.2.3.1

Объединим $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ и $\sqrt{2}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2.3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2.3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2.4

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})})$

Этап 6.11.2.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.2.5.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}})$

Этап 6.11.2.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}})$

Этап 6.11.2.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}})$

Этап 6.11.2.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}})$

Этап 6.11.2.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.2.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}})$

Этап 6.11.2.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}})$

Этап 6.11.2.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}})$

Этап 6.11.2.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.2.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}})$

Этап 6.11.2.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}})$

Этап 6.11.2.5.6.5

Найдем экспоненту.

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2}})$

Этап 6.11.2.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.2.6.1

Сократим общий множитель.

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2}})$

Этап 6.11.2.6.2

Перепишем это выражение.

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \sqrt{2}})$

Этап 6.11.2.7

Чтобы записать $2 \sqrt{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3}})$

Этап 6.11.2.8

Объединим $2 \sqrt{2}$ и $\frac{3}{3}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + \frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3}})$

Этап 6.11.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} \cdot 3}{3}})$

Этап 6.11.2.10

Умножим $3$ на $2$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{4 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$60 (\sin (34) \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3 \cdot 2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.5.1

Объединим $\sqrt{2}$ и $\sqrt{6}$ под одним знаком корня.

$60 (\sin (34) \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.2

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$60 (\sin (34) \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$60 (\sin (34) \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$60 (\sin (34) \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$60 (\sin (34) \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$60 (\sin (34) \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$60 (\sin (34) \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$60 (\sin (34) \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.5.6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$60 (\sin (34) \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$60 (\sin (34) \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$60 (\sin (34) \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$60 (\sin (34) \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$60 (\sin (34) \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.5.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$60 (\sin (34) \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 (\sin (34) \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$60 (\sin (34) \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.5.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$60 (\sin (34) \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$60 (\sin (34) \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.6.6.5

Найдем экспоненту.

$60 (\sin (34) \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.5.7

Объединим $8$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})$

Этап 6.11.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$60 (\sin (34) (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}))$

Этап 6.11.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.7.1

Сократим общий множитель.

$60 (\sin (34) (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}))$

Этап 6.11.7.2

Перепишем это выражение.

$60 (\sin (34) (8 \sqrt{3} \frac{1}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}))$

Этап 6.11.8

Объединим $\frac{1}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$ и $8$ .

$60 (\sin (34) (\frac{8}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}} \sqrt{3}))$

Этап 6.11.9

Объединим $\frac{8}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$ и $\sqrt{3}$ .

$60 (\sin (34) \frac{8 \sqrt{3}}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}})$

Этап 6.11.10

Сократим общий множитель $8$ и $2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.10.1

Вынесем множитель $2$ из $8 \sqrt{3}$ .

$60 (\sin (34) \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}})$

Этап 6.11.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{6}$ .

$60 (\sin (34) \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6}) + 6 \sqrt{2}})$

Этап 6.11.10.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{2}$ .

$60 (\sin (34) \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6}) + 2 (3 \sqrt{2})})$

Этап 6.11.10.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (\sqrt{6}) + 2 (3 \sqrt{2})$ .

$60 (\sin (34) \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6} + 3 \sqrt{2})})$

Этап 6.11.10.2.4

Сократим общий множитель.

$60 (\sin (34) \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6} + 3 \sqrt{2})})$

Этап 6.11.10.2.5

Перепишем это выражение.

$60 (\sin (34) \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}})$

Этап 6.11.11

Умножим $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$ .

$60 (\sin (34) (\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}))$

Этап 6.11.12

Умножим $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$ .

$60 (\sin (34) \frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})})$

Этап 6.11.13

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$60 (\sin (34) \frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - 9 {\sqrt{2}}^{2}})$

Этап 6.11.14

Упростим.

$60 (\sin (34) \frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{- 12})$

Этап 6.11.15

Сократим общий множитель $4$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.15.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})$ .

$60 (\sin (34) \frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{- 12})$

Этап 6.11.15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.15.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$60 (\sin (34) \frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{4 \cdot - 3})$

Этап 6.11.15.2.2

Сократим общий множитель.

$60 (\sin (34) \frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{4 \cdot - 3})$

Этап 6.11.15.2.3

Перепишем это выражение.

$60 (\sin (34) \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{- 3})$

Этап 6.11.16

Применим свойство дистрибутивности.

$60 (\sin (34) \frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})}{- 3})$

Этап 6.11.17

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$60 (\sin (34) \frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})}{- 3})$

Этап 6.11.18

Умножим $\sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.18.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$60 (\sin (34) \frac{\sqrt{3 \cdot 6} - 3 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 3})$

Этап 6.11.18.2

Умножим $3$ на $2$ .

$60 (\sin (34) \frac{\sqrt{3 \cdot 6} - 3 \sqrt{6}}{- 3})$

Этап 6.11.19

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.19.1

Умножим $3$ на $6$ .

$60 (\sin (34) \frac{\sqrt{18} - 3 \sqrt{6}}{- 3})$

Этап 6.11.19.2

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.19.2.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$60 (\sin (34) \frac{\sqrt{9 (2)} - 3 \sqrt{6}}{- 3})$

Этап 6.11.19.2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$60 (\sin (34) \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{6}}{- 3})$

Этап 6.11.19.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$60 (\sin (34) \frac{3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}{- 3})$

Этап 6.11.20

Сократим общий множитель $3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}$ и $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.20.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{2}$ .

$60 (\sin (34) \frac{3 (\sqrt{2}) - 3 \sqrt{6}}{- 3})$

Этап 6.11.20.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \sqrt{6}$ .

$60 (\sin (34) \frac{3 (\sqrt{2}) + 3 (- \sqrt{6})}{- 3})$

Этап 6.11.20.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (\sqrt{2}) + 3 (- \sqrt{6})$ .

$60 (\sin (34) \frac{3 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 3})$

Этап 6.11.20.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{- 1}$ .

$60 (\sin (34) (- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})))$

Этап 6.11.21

Перепишем $- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ в виде $- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$60 (\sin (34) (- (\sqrt{2} - \sqrt{6})))$

Этап 6.11.22

Применим свойство дистрибутивности.

$60 (\sin (34) (- \sqrt{2} - - \sqrt{6}))$

Этап 6.11.23

Умножим $- - \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.23.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$60 (\sin (34) (- \sqrt{2} + 1 \sqrt{6}))$

Этап 6.11.23.2

Умножим $\sqrt{6}$ на $1$ .

$60 (\sin (34) (- \sqrt{2} + \sqrt{6}))$

Этап 7

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$60 (\sin (34) (- \sqrt{2}) + \sin (34) \sqrt{6})$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$60 (\sin (34) (- \sqrt{2})) + 60 (\sin (34) \sqrt{6})$

Этап 7.3

Умножим $- 1$ на $60$ .

$- 60 (\sin (34) (\sqrt{2})) + 60 (\sin (34) \sqrt{6})$

Этап 8

Избавимся от скобок.

$- 60 \sin (34) \sqrt{2} + 60 \sin (34) \sqrt{6}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 60 \sin (34) \sqrt{2} + 60 \sin (34) \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$34.73514559 \dots$