Тригонометрия Примеры

${(4 \cos (30) - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

${(2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

${(2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

${(2 \sqrt{3} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Этап 1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

${(2 \sqrt{3} - 6 \sin (60))}^{- 2}$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(2 \sqrt{3} - 6 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

${(2 \sqrt{3} + 2 (- 3) \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель.

${(2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 3 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Этап 1.5.3

Перепишем это выражение.

${(2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}^{- 2}$

Этап 2

Вычтем $3 \sqrt{3}$ из $2 \sqrt{3}$ .

${(- \sqrt{3})}^{- 2}$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- \sqrt{3})}^{2}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{1}{1 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{1 \cdot 3^{1}}$

Этап 4.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{1 \cdot 3}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{1}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$0.\overline{3}$