Тригонометрия Примеры

$\frac{1 - \sin (\frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{3})}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Этап 1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{- \cos (\frac{π}{3})}$

Этап 2.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (- 1 \cdot 2)$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 1 \cdot 2$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (2 \cdot - 1)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (2 \cdot - 1)$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$(2 - \sqrt{3}) \cdot - 1$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot - 1 - \sqrt{3} \cdot - 1$

Этап 6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 - \sqrt{3} \cdot - 1$

Этап 7

Умножим $- \sqrt{3} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

Этап 7.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 2 + \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$- 0.26794919 \dots$