Тригонометрия Примеры

$\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{6})}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

Этап 1.3

Умножим $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $1$ .

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

Этап 1.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{6})}$

Этап 2.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$2 + \sqrt{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 + \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$3.73205080 \dots$