Тригонометрия Примеры

$\frac{5 \sin (30)}{\sin (60)}$

Этап 1

Разделим дроби.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\sin (60)}$

Этап 2

Перепишем $\frac{\sin (30)}{\sin (60)}$ в виде произведения.

$\frac{5}{1} (\sin (30) \frac{1}{\sin (60)})$

Этап 3

Запишем $\sin (30)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{5}{1} (\frac{\sin (30)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (60)})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим $\sin (30)$ на $1$ .

$\frac{5}{1} (\sin (30) \frac{1}{\sin (60)})$

Этап 4.2

Переведем $\frac{1}{\sin (60)}$ в $\csc (60)$ .

$\frac{5}{1} (\sin (30) \csc (60))$

Этап 5

Разделим $5$ на $1$ .

$5 (\sin (30) \csc (60))$

Этап 6

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} \csc (60))$

Этап 7

Точное значение $\csc (60)$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$5 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$5 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$5 \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 10.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 10.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 10.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 10.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.4.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.6.4.2

Перепишем это выражение.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 10.6.5

Найдем экспоненту.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 11

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$2.88675134 \dots$