Тригонометрия Примеры

$\frac{4 \sin (45) \cos (45)}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (45)}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $4$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{4 \sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1.3.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1.3.7

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим выражение $\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1.4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{1}}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1.4.2

Разделим ${\sqrt{2}}^{2}$ на $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1}}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2}{\tan (30) \cot (30)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3} \cot (30)}$

Этап 2.2

Точное значение $\cot (30)$ : $\sqrt{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$

Этап 3

Объединим $\frac{\sqrt{3}}{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

Этап 5

Упростим путем сокращения экспоненты с радикалом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

Этап 5.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Этап 5.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{\frac{3^{1}}{3}}$

Этап 5.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2}{\frac{3}{3}}$

Этап 5.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим $3$ на $3$ .

$\frac{2}{1}$

Этап 5.2.2

Разделим $2$ на $1$ .

$2$