Тригонометрия Примеры

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B) = \csc (B)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\cot (B)$ через синусы и косинусы.

$\sin (B) + \cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$

Этап 2.2

Умножим $\cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $\cos (B)$ и $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

$\sin (B) + \frac{\cos (B) \cos (B)}{\sin (B)}$

Этап 2.2.2

Возведем $\cos (B)$ в степень $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{1} (B) \cos (B)}{\sin (B)}$

Этап 2.2.3

Возведем $\cos (B)$ в степень $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)}{\sin (B)}$

Этап 2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (B) + \frac{{\cos (B)}^{1 + 1}}{\sin (B)}$

Этап 2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$

Этап 3

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\sin (B) + \frac{1 - \sin^{2} (B)}{\sin (B)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sin (B) + \frac{1^{2} - {\sin (B)}^{2}}{\sin (B)}$

Этап 4.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \sin (B)$ .

$\sin (B) + \frac{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

Этап 4.2

Чтобы записать $\sin (B)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{\sin (B) \sin (B)}{\sin (B)} + \frac{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sin (B) \sin (B) + (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

Этап 4.4

Упростим числитель.

$\frac{1}{\sin (B)}$

Этап 5

Перепишем $\frac{1}{\sin (B)}$ в виде $\csc (B)$ .

$\csc (B)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B) = \csc (B)$ — тождество