Тригонометрия Примеры

$\sin (\frac{π}{3} + x) - \cos (\frac{π}{6} + x) = \sin (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (\frac{π}{3} + x) - \cos (\frac{π}{6} + x)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов.

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - \cos (\frac{π}{6} + x)$

Этап 3

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Этап 4.1.2

Объединим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Этап 4.1.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{1}{2} \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Этап 4.1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Этап 4.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Этап 4.1.5.2

Объединим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Этап 4.1.5.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - \frac{1}{2} \sin (x))$

Этап 4.1.5.4

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - \frac{\sin (x)}{2})$

Этап 4.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x)}{2}$

Этап 4.1.7

Умножим $- - \frac{\sin (x)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + 1 \frac{\sin (x)}{2}$

Этап 4.1.7.2

Умножим $\frac{\sin (x)}{2}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2}$ из $\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2}$ .

$0 + \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$

Этап 4.2.2

Добавим $0$ и $\frac{\sin (x)}{2}$ .

$\frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sin (x) + \sin (x)}{2}$

Этап 4.4

Добавим $\sin (x)$ и $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin (x)}{2}$

Этап 4.5.2

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (\frac{π}{3} + x) - \cos (\frac{π}{6} + x) = \sin (x)$ — тождество