Тригонометрия Примеры

$\sin (2 π - x) = - \sin (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (2 π - x)$

Этап 2

Применим формулу для разности углов.

$\sin (2 π) \cos (x) - \cos (2 π) \sin (x)$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (0) \cos (x) - \cos (2 π) \sin (x)$

Этап 3.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 \cos (x) - \cos (2 π) \sin (x)$

Этап 3.1.3

Умножим $0$ на $\cos (x)$ .

$0 - \cos (2 π) \sin (x)$

Этап 3.1.4

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$0 - \cos (0) \sin (x)$

Этап 3.1.5

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$0 - 1 \cdot 1 \sin (x)$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - 1 \sin (x)$

Этап 3.1.7

Перепишем $- 1 \sin (x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$0 - \sin (x)$

Этап 3.2

Вычтем $\sin (x)$ из $0$ .

$- \sin (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (2 π - x) = - \sin (x)$ — тождество