Тригонометрия Примеры

$\sin (2 x) = 2 \cot (x) \sin^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с правой части.

$2 \cot (x) \sin^{2} (x)$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Этап 2.2

Объединим $2$ и $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Этап 2.3.3

Перепишем это выражение.

$2 \cos (x) \sin (x)$

Этап 2.4

Изменим порядок $2 \cos (x)$ и $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x))$

Этап 2.5

Изменим порядок $\sin (x)$ и $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Этап 2.6

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\sin (2 x)$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (2 x) = 2 \cot (x) \sin^{2} (x)$ — тождество