Тригонометрия Примеры

$\csc (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) = \cos^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\csc (x) \sin (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\csc (x) \sin (x) - (1 - \cos^{2} (x))$

Этап 3

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - (1 - \cos^{2} (x))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - (1 - {\cos (x)}^{2})$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1 - (1 - {\cos (x)}^{2})$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 - 1 - - {\cos (x)}^{2}$

Этап 4.1.4

Умножим $- - {\cos (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - 1 + 1 {\cos (x)}^{2}$

Этап 4.1.4.2

Умножим ${\cos (x)}^{2}$ на $1$ .

$1 - 1 + {\cos (x)}^{2}$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 + {\cos (x)}^{2}$

Этап 4.3

Добавим $0$ и ${\cos (x)}^{2}$ .

$\cos^{2} (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\csc (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) = \cos^{2} (x)$ — тождество