Тригонометрия Примеры

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x)$

Этап 2

Так как $\sec (- x)$ — четная функция, перепишем $\sec (- x)$ в виде $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sin (- x) \tan (- x)$

Этап 3

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$\sec (x) - - \sin (x) \tan (- x)$

Этап 4

Так как $\tan (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\tan (- x)$ в виде $- \tan (x)$ .

$\sec (x) - - \sin (x) (- \tan (x))$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (x)} - - \sin (x) (- \tan (x))$

Этап 5.1.2

Умножим $- - \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + 1 \sin (x) (- \tan (x))$

Этап 5.1.2.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- \tan (x))$

Этап 5.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

Этап 5.1.4

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 5.1.5

Умножим $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 5.1.5.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 5.1.5.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Этап 5.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Этап 5.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 5.3

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ и $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Этап 5.4.2.4

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$ — тождество