Тригонометрия Примеры

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)}$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

Этап 4

Теперь рассмотрим правую часть уравнения.

$\frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

Этап 5

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{1 + \cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(1 + \cos (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ на $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

Этап 7

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$ — тождество