Тригонометрия Примеры

$\tan (x + π) = \tan (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan (x + π)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$\frac{\tan (x) - \tan (0)}{1 - \tan (x) \tan (π)}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{\tan (x) - 0}{1 - \tan (x) \tan (π)}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{\tan (x) + 0}{1 - \tan (x) \tan (π)}$

Этап 3.1.4

Добавим $\tan (x)$ и $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \tan (π)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- \tan (0))}$

Этап 3.2.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- 0)}$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \cdot 0}$

Этап 3.2.4

Умножим $- \tan (x) \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Этап 3.2.4.2

Умножим $0$ на $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0}$

Этап 3.2.5

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1}$

Этап 3.3

Разделим $\tan (x)$ на $1$ .

$\tan (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (x + π) = \tan (x)$ — тождество