Тригонометрия Примеры

$\tan (\frac{π}{4} - x) = \frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan (\frac{π}{4} - x)$

Этап 2

Применим формулу для разности углов.

$\frac{\tan (\frac{π}{4}) - \tan (x)}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (x)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\tan (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (x)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Точное значение $\tan (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$\frac{1 - \tan (x)}{1 + 1 \tan (x)}$

Этап 3.2.2

Умножим $\tan (x)$ на $1$ .

$\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (\frac{π}{4} - x) = \frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$ — тождество