Тригонометрия Примеры

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)} = \frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)}$

Этап 2

Запишем $\tan (t)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\tan (t)}{1} + \frac{1}{\tan (t)}$

Этап 3

Сложим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $\frac{\tan (t)}{1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\tan (t)}{\tan (t)}$ .

$\frac{\tan (t)}{1} \cdot \frac{\tan (t)}{\tan (t)} + \frac{1}{\tan (t)}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{\tan (t)}{1}$ на $\frac{\tan (t)}{\tan (t)}$ .

$\frac{\tan (t) \tan (t)}{\tan (t)} + \frac{1}{\tan (t)}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\tan (t) \tan (t) + 1}{\tan (t)}$

Этап 4

Умножим $\tan (t) \tan (t)$ .

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

Этап 5

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

Этап 6

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}}{\tan (t)}$

Этап 6.2

Запишем $\tan (t)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Этап 7.2

Объединим.

$\frac{1^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $\cos (t)$ и ${\cos (t)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $1^{2} \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)}$

Этап 7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $\cos (t)$ из ${\cos (t)}^{2} \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{\cos (t) (\cos (t) \sin (t))}$

Этап 7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{\cos (t) (\cos (t) \sin (t))}$

Этап 7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1^{2}}{\cos (t) \sin (t)}$

Этап 7.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$

Этап 8

Перепишем $\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$ в виде $\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

Этап 9

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)} = \frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$ — тождество