Тригонометрия Примеры

$\tan (π - x) = - \tan (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan (π - x)$

Этап 2

Применим формулу для разности углов.

$\frac{\tan (π) - \tan (x)}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $\tan (π) - \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $\tan (π)$ .

$\frac{- 1 (- \tan (π)) - \tan (x)}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Этап 3.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \tan (x)$ .

$\frac{- 1 (- \tan (π)) - (\tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Этап 3.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- \tan (π)) - (\tan (x))$ .

$\frac{- 1 (- \tan (π) + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Этап 3.1.1.4

Перепишем $- 1 (- \tan (π) + \tan (x))$ в виде $- (- \tan (π) + \tan (x))$ .

$\frac{- (- \tan (π) + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Этап 3.1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$\frac{- (- - \tan (0) + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Этап 3.1.3

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{- (- - 0 + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Этап 3.1.4

Умножим $- - 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{- (- 0 + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{- (0 + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Этап 3.1.5

Добавим $0$ и $\tan (x)$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

$\frac{- \tan (x)}{1 - \tan (0) \tan (x)}$

Этап 3.2.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 - 0 \tan (x)}$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Этап 3.2.4

Умножим $0$ на $\tan (x)$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + 0}$

Этап 3.2.5

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{- \tan (x)}{1}$

Этап 3.3

Разделим $- \tan (x)$ на $1$ .

$- \tan (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (π - x) = - \tan (x)$ — тождество