Тригонометрия Примеры

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan (x + π) - \tan (π - x)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \tan (π - x)$

Этап 3

Применим формулу для суммы углов.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$\frac{\tan (x) - \tan (0)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Этап 4.1.1.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{\tan (x) - 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Этап 4.1.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{\tan (x) + 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Этап 4.1.1.4

Добавим $\tan (x)$ и $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Этап 4.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- \tan (0))} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Этап 4.1.2.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- 0)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Этап 4.1.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \cdot 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Этап 4.1.2.4

Умножим $- \tan (x) \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0 \tan (x)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Этап 4.1.2.4.2

Умножим $0$ на $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Этап 4.1.2.5

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Этап 4.1.3

Разделим $\tan (x)$ на $1$ .

$\tan (x) - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Этап 4.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

$\tan (x) - \frac{- \tan (0) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Этап 4.1.4.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\tan (x) - \frac{- 0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Этап 4.1.4.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\tan (x) - \frac{0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Этап 4.1.4.4

Так как $\tan (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\tan (- x)$ в виде $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{0 - \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Этап 4.1.4.5

Вычтем $\tan (x)$ из $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Этап 4.1.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - \tan (0) \tan (- x)}$

Этап 4.1.5.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - 0 \tan (- x)}$

Этап 4.1.5.3

Умножим $- - 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - 0 \tan (- x)}$

Этап 4.1.5.3.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (- x)}$

Этап 4.1.5.4

Так как $\tan (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\tan (- x)$ в виде $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 (- \tan (x))}$

Этап 4.1.5.5

Умножим $0 (- \tan (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.5.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Этап 4.1.5.5.2

Умножим $0$ на $\tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0}$

Этап 4.1.5.6

Добавим $1$ и $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1}$

Этап 4.1.6

Разделим $- \tan (x)$ на $1$ .

$\tan (x) - - \tan (x)$

Этап 4.1.7

Умножим $- - \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\tan (x) + 1 \tan (x)$

Этап 4.1.7.2

Умножим $\tan (x)$ на $1$ .

$\tan (x) + \tan (x)$

Этап 4.2

Добавим $\tan (x)$ и $\tan (x)$ .

$2 \tan (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$ — тождество