Тригонометрия Примеры

$8 (\cos (\frac{5 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{3}))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$8 (\cos (\frac{π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{3}))$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} + \sin (\frac{5 π}{3}))$

Этап 1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$8 (\frac{1}{2} - \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (\frac{1}{2}) + 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 (4) \frac{1}{2} + 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 4 \frac{1}{2} + 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$4 + 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$4 + 8 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$4 + 2 (4) \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель.

$4 + 2 \cdot 4 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.3.4

Перепишем это выражение.

$4 + 4 (- \sqrt{3})$

Этап 2.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 - 4 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 - 4 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$- 2.92820323 \dots$