Тригонометрия Примеры

$6713 \cos (210)$

Этап 1

Точное значение $\cos (210)$ : $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Представим $210$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$6713 \cos (\frac{420}{2})$

Этап 1.2

Применим формулу половинного угла для косинуса $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$6713 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (420)}{2}})$

Этап 1.3

Заменим $\pm$ на $-$ , так как косинус принимает отрицательные значения в третьем квадранте.

$6713 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (420)}{2}})$

Этап 1.4

Упростим $- \sqrt{\frac{1 + \cos (420)}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$6713 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (60)}{2}})$

Этап 1.4.2

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$6713 (- \sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}})$

Этап 1.4.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$6713 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}})$

Этап 1.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$6713 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}})$

Этап 1.4.5

Добавим $2$ и $1$ .

$6713 (- \sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}})$

Этап 1.4.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$6713 (- \sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

Этап 1.4.7

Умножим $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$6713 (- \sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}})$

Этап 1.4.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$6713 (- \sqrt{\frac{3}{4}})$

Этап 1.4.8

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$6713 (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}})$

Этап 1.4.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$6713 (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}})$

Этап 1.4.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$6713 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 2

Умножим $6713 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $- 1$ на $6713$ .

$- 6713 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2.2

Объединим $- 6713$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 6713 \sqrt{3}}{2}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6713 \sqrt{3}}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{6713 \sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$- 5813.62853560 \dots$