Тригонометрия Примеры

$50 \cos (75)$

Этап 1

Точное значение $\cos (75)$ : $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$50 \cos (30 + 45)$

Этап 1.2

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$50 (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

Этап 1.3

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

Этап 1.4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))$

Этап 1.5

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))$

Этап 1.6

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 1.7

Упростим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 1.7.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$50 (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 1.7.1.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$50 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 1.7.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 1.7.1.2

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Этап 1.7.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Этап 1.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$50 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$2 (25) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 \cdot 25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Объединим $25$ и $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{25 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{25 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Десятичная форма:

$12.94095225 \dots$