Тригонометрия Примеры

$\frac{9}{\tan (75)}$

Этап 1

Разделим дроби.

$\frac{9}{1} \cdot \frac{1}{\tan (75)}$

Этап 2

Выразим $\tan (75)$ через синусы и косинусы.

$\frac{9}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (75)}{\cos (75)}}$

Этап 3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (75)}{\cos (75)}$ .

$\frac{9}{1} \cdot \frac{\cos (75)}{\sin (75)}$

Этап 4

Переведем $\frac{\cos (75)}{\sin (75)}$ в $\cot (75)$ .

$\frac{9}{1} \cot (75)$

Этап 5

Разделим $9$ на $1$ .

$9 \cot (75)$

Этап 6

Точное значение $\cot (75)$ : $2 - \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$9 \cot (30 + 45)$

Этап 6.2

Применим формулу для суммы углов.

$9 \frac{\cot (30) \cot (45) - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

Этап 6.3

Точное значение $\cot (30)$ : $\sqrt{3}$ .

$9 \frac{\sqrt{3} \cot (45) - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

Этап 6.4

Точное значение $\cot (45)$ : $1$ .

$9 \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

Этап 6.5

Точное значение $\cot (45)$ : $1$ .

$9 \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \cot (30)}$

Этап 6.6

Точное значение $\cot (30)$ : $\sqrt{3}$ .

$9 \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \sqrt{3}}$

Этап 6.7

Упростим $\frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \sqrt{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$9 \frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$

Этап 6.7.2

Умножим $\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ на $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$9 (\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}})$

Этап 6.7.3

Умножим $\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ на $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$9 \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Этап 6.7.4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$9 \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 6.7.5

Упростим.

$9 \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 6.7.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{3}$ .

$9 \frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 6.7.6.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$9 \frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 6.7.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)$ .

$9 \frac{- 1 (- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 6.7.6.4

Изменим порядок членов.

$9 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 6.7.6.5

Возведем $1 - \sqrt{3}$ в степень $1$ .

$9 \frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Этап 6.7.6.6

Возведем $1 - \sqrt{3}$ в степень $1$ .

$9 \frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} {(1 - \sqrt{3})}^{1})}{- 2}$

Этап 6.7.6.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 \frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

Этап 6.7.6.8

Добавим $1$ и $1$ .

$9 \frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

Этап 6.7.7

Перепишем ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ .

$9 \frac{- 1 ((1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Этап 6.7.8

Развернем $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \frac{- 1 (1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Этап 6.7.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Этап 6.7.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Этап 6.7.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.9.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$9 \frac{- 1 (1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Этап 6.7.9.1.2

Умножим $- \sqrt{3}$ на $1$ .

$9 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Этап 6.7.9.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$9 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Этап 6.7.9.1.4

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.9.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$9 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 6.7.9.1.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$9 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 6.7.9.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$9 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 6.7.9.1.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$9 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 2}$

Этап 6.7.9.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{- 2}$

Этап 6.7.9.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$9 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}{- 2}$

Этап 6.7.9.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.9.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 2}$

Этап 6.7.9.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 2}$

Этап 6.7.9.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$9 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Этап 6.7.9.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.9.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$9 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Этап 6.7.9.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$9 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1})}{- 2}$

Этап 6.7.9.1.5.5

Найдем экспоненту.

$9 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3)}{- 2}$

Этап 6.7.9.2

Добавим $1$ и $3$ .

$9 \frac{- 1 (4 - \sqrt{3} - \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 6.7.9.3

Вычтем $\sqrt{3}$ из $- \sqrt{3}$ .

$9 \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 6.7.10

Сократим общий множитель $4 - 2 \sqrt{3}$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.10.1

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (4 - 2 \sqrt{3})$ .

$9 \frac{2 (- 1 (2 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Этап 6.7.10.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 1 (2 - \sqrt{3})}{- 1}$ .

$9 (- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3})))$

Этап 6.7.11

Перепишем $- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ в виде $- (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ .

$9 (- (- 1 (2 - \sqrt{3})))$

Этап 6.7.12

Применим свойство дистрибутивности.

$9 (- (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3})))$

Этап 6.7.13

Умножим $- 1$ на $2$ .

$9 (- (- 2 - 1 (- \sqrt{3})))$

Этап 6.7.14

Умножим $- 1 (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.14.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$9 (- (- 2 + 1 \sqrt{3}))$

Этап 6.7.14.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$9 (- (- 2 + \sqrt{3}))$

Этап 6.7.15

Применим свойство дистрибутивности.

$9 (- - 2 - \sqrt{3})$

Этап 6.7.16

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$9 (2 - \sqrt{3})$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \cdot 2 + 9 (- \sqrt{3})$

Этап 8

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $9$ на $2$ .

$18 + 9 (- \sqrt{3})$

Этап 8.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$18 - 9 \sqrt{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$18 - 9 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$2.41154273 \dots$