Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (30) + \sin (30)}{\cos (45)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (30)}{\cos (45)}$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}{\cos (45)}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}{\cos (45)}$

Этап 2

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(\sqrt{3} + 1) (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$(\sqrt{3} + 1) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Умножим $\sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\sqrt{3}$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 9

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$1.93185165 \dots$