Тригонометрия Примеры

$10 \cos (15)$

Этап 1

Точное значение $\cos (15)$ : $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$10 \cos (45 - 30)$

Этап 1.2

Выделим отрицательную часть.

$10 \cos (45 - (30))$

Этап 1.3

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$10 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Этап 1.4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Этап 1.5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

Этап 1.6

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Этап 1.7

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 1.8

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 1.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$10 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 1.8.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 1.8.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 1.8.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Этап 1.8.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Этап 1.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$10 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$2 (5) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 \cdot 5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Десятичная форма:

$9.65925826 \dots$