Тригонометрия Примеры

Найти точное значение arctan(tan(-(3pi)/8))
Этап 1
Добавим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 2
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 2.2
Применим формулу половинного угла для тангенса.
Этап 2.3
Заменим на , поскольку тангенс принимает отрицательные значения в четвертом квадранте.
Этап 2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 2.4.2
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.
Этап 2.4.3
Точное значение : .
Этап 2.4.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.4.1
Умножим на .
Этап 2.4.4.2
Умножим на .
Этап 2.4.5
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 2.4.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.4.7
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 2.4.8
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.
Этап 2.4.9
Точное значение : .
Этап 2.4.10
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 2.4.11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.4.12
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.4.13
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.13.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.13.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.4.14
Умножим на .
Этап 2.4.15
Умножим на .
Этап 2.4.16
Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.4.17
Упростим.
Этап 2.4.18
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.19
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.19.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.19.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.4.20
Объединим и .
Этап 2.4.21
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.21.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.21.2
Перенесем влево от .
Этап 2.4.21.3
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 2.4.21.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.21.4.1
Умножим на .
Этап 2.4.21.4.2
Перепишем в виде .
Этап 2.4.21.4.3
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2.4.21.5
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.21.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.21.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.21.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.21.5.4
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.21.5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.21.5.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.21.5.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.4.21.5.4.4
Разделим на .
Этап 2.4.22
Добавим и .
Этап 2.4.23
Добавим и .
Этап 3
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: