Тригонометрия Примеры

$4 \sin (2 x) \cos (2 x)$

Этап 1

Применим формулу двойного угла для синуса.

$4 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)$

Этап 2

Умножим $2$ на $4$ .

$8 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)$

Этап 3

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$8 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1$

Этап 5

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $\cos^{2} (x)$ .

$8 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 8 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1$

Этап 5.2

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$8 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 8 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 \sin (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 8 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 8 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $8$ .

$8 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 - 8 \sin (x) \cos (x)$

Этап 7

Умножим $2$ на $8$ .

$16 \sin (x) \cos^{3} (x) - 8 \sin (x) \cos (x)$