Тригонометрия Примеры

$2 \cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим формулу половинного угла для косинуса $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$2 {(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}})}^{2} - 1$

Этап 1.2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

$2 {\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}}^{2} - 1$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Этап 1.4

Умножим $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Этап 1.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Этап 1.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Этап 1.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} - 1$

Этап 1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

Этап 1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1$

Этап 1.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

Этап 1.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

Этап 1.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Этап 1.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Этап 1.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} - 1$

Этап 1.5.6.5

Найдем экспоненту.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

Этап 1.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 {(\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2} - 1$

Этап 1.7

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ .

$2 \frac{{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}} - 1$

Этап 1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перепишем ${\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ в виде $(1 + \cos (x)) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}$ в виде ${((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{{({((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1$

Этап 1.8.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1$

Этап 1.8.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

Этап 1.8.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

Этап 1.8.1.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}} - 1$

Этап 1.8.1.5

Упростим.

$2 \frac{(1 + \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

Этап 1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{1 \cdot 2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

Этап 1.8.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 \frac{2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

Этап 1.8.4

Перенесем $2$ влево от $\cos (x)$ .

$2 \frac{2 + 2 \cdot \cos (x)}{2^{2}} - 1$

Этап 1.8.5

Вынесем множитель $2$ из $2 + 2 \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (x)}{2^{2}} - 1$

Этап 1.8.5.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1 + 2 \cos (x)$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2^{2}} - 1$

Этап 1.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{4} - 1$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 (2)} - 1$

Этап 1.10.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 \cdot 2} - 1$

Этап 1.10.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

Этап 1.11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

Этап 1.11.2

Разделим $1 + \cos (x)$ на $1$ .

$1 + \cos (x) - 1$

Этап 2

Объединим противоположные члены в $1 + \cos (x) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 + \cos (x)$

Этап 2.2

Добавим $0$ и $\cos (x)$ .

$\cos (x)$