Тригонометрия Примеры

$1 - \cos (12 x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $12 x$ .

$1 - \cos (2 (6 x))$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$1 - (2 \cos^{2} (2 (3 x)) - 1)$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Используем формулу тройного угла для преобразования $\cos (3 x)$ в $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$1 - (2 {(2 {(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2} - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.2

Перепишем ${(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2}$ в виде $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ .

$1 - (2 {(2 ((4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.3

Развернем $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - (2 {(2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - (2 {(2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - (2 {(2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - (2 {(2 (4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \cos^{3} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.2

Умножим $\cos^{3} (x)$ на $\cos^{3} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1.2.1

Перенесем $\cos^{3} (x)$ .

$1 - (2 {(2 (4 \cdot 4 (\cos^{3} (x) \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - (2 {(2 (4 \cdot 4 {\cos (x)}^{3 + 3} + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.2.3

Добавим $3$ и $3$ .

$1 - (2 {(2 (4 \cdot 4 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.4

Умножим $\cos^{3} (x)$ на $\cos (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1.4.1

Перенесем $\cos (x)$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.4.2

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1.4.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 {\cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.4.3

Добавим $1$ и $3$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{4} (x) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.5

Умножим $- 3$ на $4$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.6

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{3} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1.6.1

Перенесем $\cos^{3} (x)$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.6.2

Умножим $\cos^{3} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1.6.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.6.3

Добавим $3$ и $1$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos^{4} (x) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.7

Умножим $4$ на $- 3$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.8

Умножим $- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1.8.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos (x) \cos (x)) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.8.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.8.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 {\cos (x)}^{1 + 1}) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.1.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.4.2

Вычтем $12 \cos^{4} (x)$ из $- 12 \cos^{4} (x)$ .

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - (2 {(2 (16 \cos^{6} (x)) + 2 (- 24 \cos^{4} (x)) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.6.1

Умножим $16$ на $2$ .

$1 - (2 {(32 \cos^{6} (x) + 2 (- 24 \cos^{4} (x)) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.6.2

Умножим $- 24$ на $2$ .

$1 - (2 {(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.2.6.3

Умножим $9$ на $2$ .

$1 - (2 {(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1)$

Этап 1.2.3

Перепишем ${(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ в виде $(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1) (32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)$ .

$1 - (2 ((32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1) (32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)) - 1)$

Этап 1.2.4

Развернем $(32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1) (32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$1 - (2 (32 \cos^{6} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - (2 (32 \cdot 32 \cos^{6} (x) \cos^{6} (x) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.2

Умножим $\cos^{6} (x)$ на $\cos^{6} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Перенесем $\cos^{6} (x)$ .

$1 - (2 (32 \cdot 32 (\cos^{6} (x) \cos^{6} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - (2 (32 \cdot 32 {\cos (x)}^{6 + 6} + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.2.3

Добавим $6$ и $6$ .

$1 - (2 (32 \cdot 32 \cos^{12} (x) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.3

Умножим $32$ на $32$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cos^{6} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cdot - 48 \cos^{6} (x) \cos^{4} (x) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.5

Умножим $\cos^{6} (x)$ на $\cos^{4} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.5.1

Перенесем $\cos^{4} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cdot - 48 (\cos^{4} (x) \cos^{6} (x)) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cdot - 48 {\cos (x)}^{4 + 6} + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.5.3

Добавим $4$ и $6$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) + 32 \cdot - 48 \cos^{10} (x) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.6

Умножим $32$ на $- 48$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cos^{6} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cdot 18 \cos^{6} (x) \cos^{2} (x) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.8

Умножим $\cos^{6} (x)$ на $\cos^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.8.1

Перенесем $\cos^{2} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cdot 18 (\cos^{2} (x) \cos^{6} (x)) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cdot 18 {\cos (x)}^{2 + 6} + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.8.3

Добавим $2$ и $6$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 32 \cdot 18 \cos^{8} (x) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.9

Умножим $32$ на $18$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 32 \cos^{6} (x) \cdot - 1 - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.10

Умножим $- 1$ на $32$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) (32 \cos^{6} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cdot 32 \cos^{4} (x) \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.12

Умножим $\cos^{4} (x)$ на $\cos^{6} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.12.1

Перенесем $\cos^{6} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cdot 32 (\cos^{6} (x) \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cdot 32 {\cos (x)}^{6 + 4} - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.12.3

Добавим $6$ и $4$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 48 \cdot 32 \cos^{10} (x) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.13

Умножим $- 48$ на $32$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cos^{4} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cdot - 48 \cos^{4} (x) \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.15

Умножим $\cos^{4} (x)$ на $\cos^{4} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.15.1

Перенесем $\cos^{4} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cdot - 48 (\cos^{4} (x) \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.15.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cdot - 48 {\cos (x)}^{4 + 4} - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.15.3

Добавим $4$ и $4$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) - 48 \cdot - 48 \cos^{8} (x) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.16

Умножим $- 48$ на $- 48$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cos^{4} (x) (18 \cos^{2} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cdot 18 \cos^{4} (x) \cos^{2} (x) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.18

Умножим $\cos^{4} (x)$ на $\cos^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.18.1

Перенесем $\cos^{2} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cdot 18 (\cos^{2} (x) \cos^{4} (x)) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.18.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cdot 18 {\cos (x)}^{2 + 4} - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.18.3

Добавим $2$ и $4$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 48 \cdot 18 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.19

Умножим $- 48$ на $18$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) \cdot - 1 + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.20

Умножим $- 1$ на $- 48$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) (32 \cos^{6} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.21

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cdot 32 \cos^{2} (x) \cos^{6} (x) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.22

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $\cos^{6} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.22.1

Перенесем $\cos^{6} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cdot 32 (\cos^{6} (x) \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.22.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cdot 32 {\cos (x)}^{6 + 2} + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.22.3

Добавим $6$ и $2$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 18 \cdot 32 \cos^{8} (x) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.23

Умножим $18$ на $32$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cos^{2} (x) (- 48 \cos^{4} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.24

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cdot - 48 \cos^{2} (x) \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.25

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $\cos^{4} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.25.1

Перенесем $\cos^{4} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cdot - 48 (\cos^{4} (x) \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.25.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cdot - 48 {\cos (x)}^{4 + 2} + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.25.3

Добавим $4$ и $2$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) + 18 \cdot - 48 \cos^{6} (x) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.26

Умножим $18$ на $- 48$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cos^{2} (x) (18 \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.27

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cdot 18 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.28

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $\cos^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.28.1

Перенесем $\cos^{2} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cdot 18 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.28.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cdot 18 {\cos (x)}^{2 + 2} + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.28.3

Добавим $2$ и $2$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 18 \cdot 18 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.29

Умножим $18$ на $18$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.30

Умножим $- 1$ на $18$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 1 (32 \cos^{6} (x)) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.31

Умножим $32$ на $- 1$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1 (- 48 \cos^{4} (x)) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.32

Умножим $- 48$ на $- 1$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 1 (18 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.33

Умножим $18$ на $- 1$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1)$

Этап 1.2.5.34

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 1536 \cos^{10} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Этап 1.2.6

Вычтем $1536 \cos^{10} (x)$ из $- 1536 \cos^{10} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 2304 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Этап 1.2.7

Добавим $576 \cos^{8} (x)$ и $2304 \cos^{8} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 2880 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 576 \cos^{8} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Этап 1.2.8

Добавим $2880 \cos^{8} (x)$ и $576 \cos^{8} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 32 \cos^{6} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Этап 1.2.9

Вычтем $864 \cos^{6} (x)$ из $- 32 \cos^{6} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 896 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 864 \cos^{6} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Этап 1.2.10

Вычтем $864 \cos^{6} (x)$ из $- 896 \cos^{6} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1760 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 32 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Этап 1.2.11

Вычтем $32 \cos^{6} (x)$ из $- 1760 \cos^{6} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1792 \cos^{6} (x) + 48 \cos^{4} (x) + 324 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Этап 1.2.12

Добавим $48 \cos^{4} (x)$ и $324 \cos^{4} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1792 \cos^{6} (x) + 372 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 48 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Этап 1.2.13

Добавим $372 \cos^{4} (x)$ и $48 \cos^{4} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1792 \cos^{6} (x) + 420 \cos^{4} (x) - 18 \cos^{2} (x) - 18 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Этап 1.2.14

Вычтем $18 \cos^{2} (x)$ из $- 18 \cos^{2} (x)$ .

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x) - 3072 \cos^{10} (x) + 3456 \cos^{8} (x) - 1792 \cos^{6} (x) + 420 \cos^{4} (x) - 36 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

Этап 1.2.15

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - (2 (1024 \cos^{12} (x)) + 2 (- 3072 \cos^{10} (x)) + 2 (3456 \cos^{8} (x)) + 2 (- 1792 \cos^{6} (x)) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)$

Этап 1.2.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.16.1

Умножим $1024$ на $2$ .

$1 - (2048 \cos^{12} (x) + 2 (- 3072 \cos^{10} (x)) + 2 (3456 \cos^{8} (x)) + 2 (- 1792 \cos^{6} (x)) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)$

Этап 1.2.16.2

Умножим $- 3072$ на $2$ .

$1 - (2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 2 (3456 \cos^{8} (x)) + 2 (- 1792 \cos^{6} (x)) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)$

Этап 1.2.16.3

Умножим $3456$ на $2$ .

$1 - (2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) + 2 (- 1792 \cos^{6} (x)) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)$

Этап 1.2.16.4

Умножим $- 1792$ на $2$ .

$1 - (2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 2 (420 \cos^{4} (x)) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)$

Этап 1.2.16.5

Умножим $420$ на $2$ .

$1 - (2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) + 2 (- 36 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)$

Этап 1.2.16.6

Умножим $- 36$ на $2$ .

$1 - (2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) - 72 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1)$

Этап 1.2.16.7

Умножим $2$ на $1$ .

$1 - (2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) - 72 \cos^{2} (x) + 2 - 1)$

Этап 1.3

Вычтем $1$ из $2$ .

$1 - (2048 \cos^{12} (x) - 6144 \cos^{10} (x) + 6912 \cos^{8} (x) - 3584 \cos^{6} (x) + 840 \cos^{4} (x) - 72 \cos^{2} (x) + 1)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - (2048 \cos^{12} (x)) - (- 6144 \cos^{10} (x)) - (6912 \cos^{8} (x)) - (- 3584 \cos^{6} (x)) - (840 \cos^{4} (x)) - (- 72 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot 1$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $2048$ на $- 1$ .

$1 - 2048 \cos^{12} (x) - (- 6144 \cos^{10} (x)) - (6912 \cos^{8} (x)) - (- 3584 \cos^{6} (x)) - (840 \cos^{4} (x)) - (- 72 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot 1$

Этап 1.5.2

Умножим $- 6144$ на $- 1$ .

$1 - 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - (6912 \cos^{8} (x)) - (- 3584 \cos^{6} (x)) - (840 \cos^{4} (x)) - (- 72 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot 1$

Этап 1.5.3

Умножим $6912$ на $- 1$ .

$1 - 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - 6912 \cos^{8} (x) - (- 3584 \cos^{6} (x)) - (840 \cos^{4} (x)) - (- 72 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot 1$

Этап 1.5.4

Умножим $- 3584$ на $- 1$ .

$1 - 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - 6912 \cos^{8} (x) + 3584 \cos^{6} (x) - (840 \cos^{4} (x)) - (- 72 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot 1$

Этап 1.5.5

Умножим $840$ на $- 1$ .

$1 - 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - 6912 \cos^{8} (x) + 3584 \cos^{6} (x) - 840 \cos^{4} (x) - (- 72 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot 1$

Этап 1.5.6

Умножим $- 72$ на $- 1$ .

$1 - 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - 6912 \cos^{8} (x) + 3584 \cos^{6} (x) - 840 \cos^{4} (x) + 72 \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Этап 1.5.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 - 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - 6912 \cos^{8} (x) + 3584 \cos^{6} (x) - 840 \cos^{4} (x) + 72 \cos^{2} (x) - 1$

Этап 2

Объединим противоположные члены в $1 - 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - 6912 \cos^{8} (x) + 3584 \cos^{6} (x) - 840 \cos^{4} (x) + 72 \cos^{2} (x) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 - 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - 6912 \cos^{8} (x) + 3584 \cos^{6} (x) - 840 \cos^{4} (x) + 72 \cos^{2} (x)$

Этап 2.2

Вычтем $2048 \cos^{12} (x)$ из $0$ .

$- 2048 \cos^{12} (x) + 6144 \cos^{10} (x) - 6912 \cos^{8} (x) + 3584 \cos^{6} (x) - 840 \cos^{4} (x) + 72 \cos^{2} (x)$