Тригонометрия Примеры

{cos}^{2} (3 x) - {sin}^{2} (3 x)

$\cos^{2} (3 x) - \sin^{2} (3 x)$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = cos (3 x)

$a = \cos (3 x)$ и

b = sin (3 x)

$b = \sin (3 x)$ .

(cos (3 x) + sin (3 x)) (cos (3 x) - sin (3 x))

$(\cos (3 x) + \sin (3 x)) (\cos (3 x) - \sin (3 x))$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Используем формулу тройного угла для преобразования

cos (3 x)

$\cos (3 x)$ в

4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x)

$4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

(4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) + sin (3 x)) (cos (3 x) - sin (3 x))

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) + \sin (3 x)) (\cos (3 x) - \sin (3 x))$

Этап 2.1.2

Применим формулу тройного угла для синуса.

(4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) - 4 {sin}^{3} (x) + 3 sin (x)) (cos (3 x) - sin (3 x))

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (\cos (3 x) - \sin (3 x))$

(4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) - 4 {sin}^{3} (x) + 3 sin (x)) (cos (3 x) - sin (3 x))

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (\cos (3 x) - \sin (3 x))$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Используем формулу тройного угла для преобразования

cos (3 x)

$\cos (3 x)$ в

4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x)

$4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

(4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) - 4 {sin}^{3} (x) + 3 sin (x)) (4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) - sin (3 x))

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - \sin (3 x))$

Этап 2.2.2

Применим формулу тройного угла для синуса.

(4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) - 4 {sin}^{3} (x) + 3 sin (x)) (4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) - (- 4 {sin}^{3} (x) + 3 sin (x)))

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - (- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)))$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

(4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) - 4 {sin}^{3} (x) + 3 sin (x)) (4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) - (- 4 {sin}^{3} (x)) - (3 sin (x)))

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - (- 4 \sin^{3} (x)) - (3 \sin (x)))$

Этап 2.2.4

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 1

$- 1$ .

(4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) - 4 {sin}^{3} (x) + 3 sin (x)) (4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) + 4 {sin}^{3} (x) - (3 sin (x)))

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) - (3 \sin (x)))$

Этап 2.2.5

Умножим

3

$3$ на

- 1

$- 1$ .

(4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) - 4 {sin}^{3} (x) + 3 sin (x)) (4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) + 4 {sin}^{3} (x) - 3 sin (x))

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x))$

(4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) - 4 {sin}^{3} (x) + 3 sin (x)) (4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) + 4 {sin}^{3} (x) - 3 sin (x))

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x))$

(4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) - 4 {sin}^{3} (x) + 3 sin (x)) (4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) + 4 {sin}^{3} (x) - 3 sin (x))

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x))$

Этап 3

Развернем

(4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) - 4 {sin}^{3} (x) + 3 sin (x)) (4 {cos}^{3} (x) - 3 cos (x) + 4 {sin}^{3} (x) - 3 sin (x))

$(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x))$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

4 {cos}^{3} (x) (4 {cos}^{3} (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 cos (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 sin (x)) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (4 {cos}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 4 \cos^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим противоположные члены в

4 {cos}^{3} (x) (4 {cos}^{3} (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 cos (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 sin (x)) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (4 {cos}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок множителей в членах

4 {cos}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x))

$4 \cos^{3} (x) (4 \sin^{3} (x))$ и

- 4 {sin}^{3} (x) (4 {cos}^{3} (x))

$- 4 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x))$ .

4 {cos}^{3} (x) (4 {cos}^{3} (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 cos (x)) + 4 \cdot 4 {cos}^{3} (x) {sin}^{3} (x) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 sin (x)) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 \cdot 4 {cos}^{3} (x) {sin}^{3} (x) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (4 {cos}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \sin^{3} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \sin^{3} (x) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.1.2

Вычтем

4 \cdot 4 {cos}^{3} (x) {sin}^{3} (x)

$4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \sin^{3} (x)$ из

4 \cdot 4 {cos}^{3} (x) {sin}^{3} (x)

$4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \sin^{3} (x)$ .

4 {cos}^{3} (x) (4 {cos}^{3} (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 cos (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 sin (x)) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) + 0 - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (4 {cos}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) + 0 - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.1.3

Добавим

4 {cos}^{3} (x) (4 {cos}^{3} (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 cos (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 sin (x)) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x))

0

$0$ .

4 {cos}^{3} (x) (4 {cos}^{3} (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 cos (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 sin (x)) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (4 {cos}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.1.4

Изменим порядок множителей в членах

4 {cos}^{3} (x) (- 3 sin (x))

$4 \cos^{3} (x) (- 3 \sin (x))$ и

3 sin (x) (4 {cos}^{3} (x))

$3 \sin (x) (4 \cos^{3} (x))$ .

4 {cos}^{3} (x) (4 {cos}^{3} (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 3 \cdot 4 {cos}^{3} (x) sin (x) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 \cdot 4 {cos}^{3} (x) sin (x) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cdot 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \cdot 4 \cos^{3} (x) \sin (x) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.1.5

Добавим

- 3 \cdot 4 {cos}^{3} (x) sin (x)

$- 3 \cdot 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$ и

3 \cdot 4 {cos}^{3} (x) sin (x)

$3 \cdot 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$ .

4 {cos}^{3} (x) (4 {cos}^{3} (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 0 + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 0 + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.1.6

Добавим

4 {cos}^{3} (x) (4 {cos}^{3} (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x))

0

$0$ .

4 {cos}^{3} (x) (4 {cos}^{3} (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

4 {cos}^{3} (x) (4 {cos}^{3} (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

4 \cdot 4 {cos}^{3} (x) {cos}^{3} (x) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \cos^{3} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.2

Умножим

{cos}^{3} (x)

$\cos^{3} (x)$ на

{cos}^{3} (x)

$\cos^{3} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перенесем

{cos}^{3} (x)

$\cos^{3} (x)$ .

4 \cdot 4 ({cos}^{3} (x) {cos}^{3} (x)) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$4 \cdot 4 (\cos^{3} (x) \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.2.2

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

4 \cdot 4 {cos (x)}^{3 + 3} + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$4 \cdot 4 {\cos (x)}^{3 + 3} + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.2.3

Добавим

3

$3$ и

3

$3$ .

4 \cdot 4 {cos}^{6} (x) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$4 \cdot 4 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

4 \cdot 4 {cos}^{6} (x) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

Этап 4.2.3

Умножим

4

$4$ на

4

$4$ .

16 {cos}^{6} (x) + 4 {cos}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.4

Умножим

{cos}^{3} (x)

$\cos^{3} (x)$ на

cos (x)

$\cos (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Перенесем

cos (x)

$\cos (x)$ .

16 {cos}^{6} (x) + 4 (cos (x) {cos}^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.4.2

Умножим

cos (x)

$\cos (x)$ на

{cos}^{3} (x)

$\cos^{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Возведем

cos (x)

$\cos (x)$ в степень

1

$1$ .

16 {cos}^{6} (x) + 4 ({cos}^{1} (x) {cos}^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.4.2.2

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

16 {cos}^{6} (x) + 4 {cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$16 \cos^{6} (x) + 4 {\cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

16 {cos}^{6} (x) + 4 {cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

Этап 4.2.4.3

Добавим

1

$1$ и

3

$3$ .

16 {cos}^{6} (x) + 4 {cos}^{4} (x) \cdot - 3 - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{4} (x) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

16 {cos}^{6} (x) + 4 {cos}^{4} (x) \cdot - 3 - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

Этап 4.2.5

Умножим

- 3

$- 3$ на

4

$4$ .

16 {cos}^{6} (x) - 12 {cos}^{4} (x) - 3 cos (x) (4 {cos}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.6

Умножим

cos (x)

$\cos (x)$ на

{cos}^{3} (x)

$\cos^{3} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Перенесем

{cos}^{3} (x)

$\cos^{3} (x)$ .

16 {cos}^{6} (x) - 12 {cos}^{4} (x) - 3 ({cos}^{3} (x) cos (x)) \cdot 4 - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.6.2

Умножим

{cos}^{3} (x)

$\cos^{3} (x)$ на

cos (x)

$\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.2.1

Возведем

cos (x)

$\cos (x)$ в степень

1

$1$ .

16 {cos}^{6} (x) - 12 {cos}^{4} (x) - 3 ({cos}^{3} (x) {cos}^{1} (x)) \cdot 4 - 3 cos (x) (- 3 cos (x)) - 3 cos (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) (- 3 sin (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 cos (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (4 {sin}^{3} (x)) - 4 {sin}^{3} (x) (- 3 sin (x)) + 3 sin (x) (- 3 cos (x)) + 3 sin (x) (4 {sin}^{3} (x)) + 3 sin (x) (- 3 sin (x))

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.6.2.2

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.6.3

Добавим

$3$ и

$1$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos^{4} (x) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.7

Умножим

$4$ на

$- 3$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.8

Умножим

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1

Умножим

$- 3$ на

$- 3$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos (x) \cos (x) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.8.2

Возведем

$\cos (x)$ в степень

$1$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.8.3

Возведем

$\cos (x)$ в степень

$1$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.8.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 {\cos (x)}^{1 + 1} - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.8.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 3 \cos (x) (4 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.9

Умножим

$4$ на

$- 3$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) - 3 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.10

Умножим

$- 3$ на

$- 3$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.11

Умножим

$- 3$ на

$- 4$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 4 \sin^{3} (x) (4 \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 4 \cdot 4 \sin^{3} (x) \sin^{3} (x) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.13

Умножим

$\sin^{3} (x)$ на

$\sin^{3} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.13.1

Перенесем

$\sin^{3} (x)$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 4 \cdot 4 (\sin^{3} (x) \sin^{3} (x)) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.13.2

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 4 \cdot 4 {\sin (x)}^{3 + 3} - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.13.3

Добавим

$3$ и

$3$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 4 \cdot 4 \sin^{6} (x) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.14

Умножим

$- 4$ на

$4$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) - 4 \sin^{3} (x) (- 3 \sin (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.15

Умножим

$\sin^{3} (x)$ на

$\sin (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.15.1

Перенесем

$\sin (x)$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) - 4 (\sin (x) \sin^{3} (x)) \cdot - 3 + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.15.2

Умножим

$\sin (x)$ на

$\sin^{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.15.2.1

Возведем

$\sin (x)$ в степень

$1$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) - 4 (\sin^{1} (x) \sin^{3} (x)) \cdot - 3 + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.15.2.2

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) - 4 {\sin (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.15.3

Добавим

$1$ и

$3$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) - 4 \sin^{4} (x) \cdot - 3 + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.16

Умножим

$- 3$ на

$- 4$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) + 3 \sin (x) (- 3 \cos (x)) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.17

Умножим

$- 3$ на

$3$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 3 \sin (x) (4 \sin^{3} (x)) + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.18

Умножим

$\sin (x)$ на

$\sin^{3} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.18.1

Перенесем

$\sin^{3} (x)$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 3 (\sin^{3} (x) \sin (x)) \cdot 4 + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.18.2

Умножим

$\sin^{3} (x)$ на

$\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.18.2.1

Возведем

$\sin (x)$ в степень

$1$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 3 (\sin^{3} (x) \sin^{1} (x)) \cdot 4 + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.18.2.2

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \cos (x) \sin^{3} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 3 {\sin (x)}^{3 + 1} \cdot 4 + 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$

Этап 4.2.18.3

Добавим

$3$ и

$1$ .

Этап 4.2.19

Умножим

$4$ на

$3$ .

Этап 4.2.20

Умножим

$3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.20.1

Умножим

$- 3$ на

$3$ .

Этап 4.2.20.2

Возведем

$\sin (x)$ в степень

$1$ .

Этап 4.2.20.3

Возведем

$\sin (x)$ в степень

$1$ .

Этап 4.2.20.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 4.2.20.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

Этап 4.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим противоположные члены в

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Изменим порядок множителей в членах

$- 12 \cos (x) \sin^{3} (x)$ и

$12 \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 12 \sin^{3} (x) \cos (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x)$

Этап 4.3.1.2

Добавим

$- 12 \sin^{3} (x) \cos (x)$ и

$12 \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) + 0 - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x)$

Этап 4.3.1.3

Добавим

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) + 9 \cos (x) \sin (x)$ и

$0$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x)$

Этап 4.3.1.4

Изменим порядок множителей в членах

$9 \cos (x) \sin (x)$ и

$- 9 \sin (x) \cos (x)$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) + 9 \cos (x) \sin (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \cos (x) \sin (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x)$

Этап 4.3.1.5

Вычтем

$9 \cos (x) \sin (x)$ из

$9 \cos (x) \sin (x)$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) + 0 - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x)$

Этап 4.3.1.6

Добавим

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)$ и

$0$ .

$16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x)$

Этап 4.3.2

Вычтем

$12 \cos^{4} (x)$ из

$- 12 \cos^{4} (x)$ .

$16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 12 \sin^{4} (x) + 12 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x)$

Этап 4.3.3

Добавим

$12 \sin^{4} (x)$ и

$12 \sin^{4} (x)$ .

$16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x) - 16 \sin^{6} (x) + 24 \sin^{4} (x) - 9 \sin^{2} (x)$