Тригонометрия Примеры

\frac{1 + sin (2 x) + cos (2 x)}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{1 + \sin (2 x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим формулу двойного угла для синуса.

\frac{1 + 2 sin (x) cos (x) + cos (2 x)}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Этап 1.2

Используем формулу двойного угла для преобразования

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ в

2 {cos}^{2} (x) - 1

$2 \cos^{2} (x) - 1$ .

\frac{1 + 2 sin (x) cos (x) + 2 {cos}^{2} (x) - 1}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - 1}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Этап 1.3

Вычтем

1

$1$ из

1

$1$ .

\frac{0 + 2 sin (x) cos (x) + 2 {cos}^{2} (x)}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{0 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Этап 1.4

Добавим

0

$0$ и

2 sin (x) cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

\frac{2 sin (x) cos (x) + 2 {cos}^{2} (x)}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Этап 1.5

Вынесем множитель

2 cos (x)

$2 \cos (x)$ из

2 sin (x) cos (x) + 2 {cos}^{2} (x)

$2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель

2 cos (x)

$2 \cos (x)$ из

2 sin (x) cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

\frac{2 cos (x) (sin (x)) + 2 {cos}^{2} (x)}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель

2 cos (x)

$2 \cos (x)$ из

2 {cos}^{2} (x)

$2 \cos^{2} (x)$ .

\frac{2 cos (x) (sin (x)) + 2 cos (x) (cos (x))}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель

2 cos (x)

$2 \cos (x)$ из

2 cos (x) (sin (x)) + 2 cos (x) (cos (x))

$2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))$ .

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{1 + sin (2 x) - cos (2 x)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим формулу двойного угла для синуса.

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{1 + 2 sin (x) cos (x) - cos (2 x)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - \cos (2 x)}$

Этап 2.2

Используем формулу двойного угла для преобразования

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ в

2 {cos}^{2} (x) - 1

$2 \cos^{2} (x) - 1$ .

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{1 + 2 sin (x) cos (x) - (2 {cos}^{2} (x) - 1)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x) - 1)}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{1 + 2 sin (x) cos (x) - (2 {cos}^{2} (x)) - - 1}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}$

Этап 2.4

Умножим

2

$2$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{1 + 2 sin (x) cos (x) - 2 {cos}^{2} (x) - - 1}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) - - 1}$

Этап 2.5

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{1 + 2 sin (x) cos (x) - 2 {cos}^{2} (x) + 1}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}$

Этап 2.6

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{2 + 2 sin (x) cos (x) - 2 {cos}^{2} (x)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

Этап 2.7

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 + 2 sin (x) cos (x) - 2 {cos}^{2} (x)

$2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

\frac{2 cos (x) (sin (x) + cos (x))}{2 (1) + 2 sin (x) cos (x) - 2 {cos}^{2} (x)}

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

Этап 2.7.2

Вынесем множитель

$2$ из

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) - 2 \cos^{2} (x)}$

Этап 2.7.3

Вынесем множитель

$2$ из

$- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

Этап 2.7.4

Вынесем множитель

$2$ из

$2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

Этап 2.7.5

Вынесем множитель

$2$ из

$2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x))}$

Этап 2.8

Перенесем

$- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 - \cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

Этап 2.9

Применим формулу Пифагора.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

Этап 2.10

Вынесем множитель

$\sin (x)$ из

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель

$\sin (x)$ из

$\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x))}$

Этап 2.10.2

Вынесем множитель

$\sin (x)$ из

$\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x)))}$

Этап 2.10.3

Вынесем множитель

$\sin (x)$ из

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)))}$

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель

$\sin (x) + \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Переведем

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в

$\cot (x)$ .

$\cot (x)$