Тригонометрия Примеры

$\frac{1 - \cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)}{1 + \cos (2 x)}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}{1 + \cos (2 x)}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1}{1 + \cos (2 x)}$

Этап 1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) + 1}{1 + \cos (2 x)}$

Этап 1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 - 2 \cos^{2} (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Этап 1.6

Перепишем $2 - 2 \cos^{2} (x)$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 - 2 \cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos^{2} (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Этап 1.6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Этап 1.6.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Этап 1.6.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 (1^{2} - \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Этап 1.6.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \cos (x)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + 2 \cos^{2} (x) - 1}$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{0 + 2 \cos^{2} (x)}$

Этап 2.3

Добавим $0$ и $2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos^{2} (x)}$