Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (\frac{π}{3}) - \cos (\frac{π}{6})}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Этап 1.4

Перепишем $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычтем $\sqrt{3}$ из $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Этап 1.4.2

Разделим $0$ на $2$ .

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3})}$

Этап 2.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$0 \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

Этап 4

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ на $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

$0 (\frac{2}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1})$

Этап 5

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ на $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$

Этап 6

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} - 1}$

Этап 7

Упростим.

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Этап 8.2

Разделим $\sqrt{3} - 1$ на $1$ .

$0 (\sqrt{3} - 1)$

Этап 9

Умножим $0$ на $\sqrt{3} - 1$ .

$0$