Тригонометрия Примеры

\frac{sin (\frac{π}{3}) - cos (\frac{π}{6})}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{\sin (\frac{π}{3}) - \cos (\frac{π}{6})}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение

sin (\frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{3})$ :

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - cos (\frac{π}{6})}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Этап 1.2

Точное значение

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ :

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Этап 1.4

Перепишем

\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычтем

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ из

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

\frac{\frac{0}{2}}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{\frac{0}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Этап 1.4.2

Разделим

0

$0$ на

2

$2$ .

\frac{0}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

\frac{0}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

\frac{0}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ :

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + cos (\frac{π}{3})}

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3})}$

Этап 2.2

Точное значение

cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$ :

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{0}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}$

\frac{0}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

0 \frac{2}{\sqrt{3} + 1}

$0 \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

Этап 4

Умножим

\frac{2}{\sqrt{3} + 1}

$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ на

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}

$\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

0 (\frac{2}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1})

$0 (\frac{2}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1})$

Этап 5

Умножим

\frac{2}{\sqrt{3} + 1}

$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ на

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}

$\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$

Этап 6

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} - 1}

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} - 1}$

Этап 7

Упростим.

0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Этап 8

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Этап 8.2

Разделим

$\sqrt{3} - 1$ на

$1$ .

$0 (\sqrt{3} - 1)$

Этап 9

Умножим

$0$ на

$\sqrt{3} - 1$ .

$0$