Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (3 A)}{\sin (2 A)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим формулу тройного угла для синуса.

$\frac{- 4 \sin^{3} (A) + 3 \sin (A)}{\sin (2 A)}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $\sin (A)$ из $- 4 \sin^{3} (A) + 3 \sin (A)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $\sin (A)$ из $- 4 \sin^{3} (A)$ .

$\frac{\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A)) + 3 \sin (A)}{\sin (2 A)}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $\sin (A)$ из $3 \sin (A)$ .

$\frac{\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A)) + \sin (A) \cdot 3}{\sin (2 A)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $\sin (A)$ из $\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A)) + \sin (A) \cdot 3$ .

$\frac{\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A) + 3)}{\sin (2 A)}$

Этап 2

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\frac{\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A) + 3)}{2 \sin (A) \cos (A)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\sin (A)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (A) (- 4 \sin^{2} (A) + 3)}{2 \sin (A) \cos (A)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 \sin^{2} (A) + 3}{2 \cos (A)}$

Этап 4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 \sin^{2} (A)$ .

$\frac{- (4 \sin^{2} (A)) + 3}{2 \cos (A)}$

Этап 5

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (4 \sin^{2} (A)) - 1 (- 3)}{2 \cos (A)}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 \sin^{2} (A)) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (4 \sin^{2} (A) - 3)}{2 \cos (A)}$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $- (4 \sin^{2} (A) - 3)$ в виде $- 1 (4 \sin^{2} (A) - 3)$ .

$\frac{- 1 (4 \sin^{2} (A) - 3)}{2 \cos (A)}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 \sin^{2} (A) - 3}{2 \cos (A)}$