Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan (A) + \tan (B)}{\tan (A + B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим формулу для суммы углов.

$\frac{\tan (A) + \tan (B)}{\frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Этап 1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\tan (A) + \tan (B)) \frac{1 - \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) + \tan (B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $\tan (A) + \tan (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$(\tan (A) + \tan (B)) \frac{1 - \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) + \tan (B)} + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$1 - \tan (A) \tan (B) + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\tan (A - B)}$

Этап 1.4

Применим формулу для разности углов.

$1 - \tan (A) \tan (B) + \frac{\tan (A) - \tan (B)}{\frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}}$

Этап 1.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 - \tan (A) \tan (B) + (\tan (A) - \tan (B)) \frac{1 + \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) - \tan (B)}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $\tan (A) - \tan (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$1 - \tan (A) \tan (B) + (\tan (A) - \tan (B)) \frac{1 + \tan (A) \tan (B)}{\tan (A) - \tan (B)}$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $1 - \tan (A) \tan (B) + 1 + \tan (A) \tan (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $- \tan (A) \tan (B)$ и $\tan (A) \tan (B)$ .

$1 + 0 + 1$

Этап 2.1.2

Добавим $1$ и $0$ .

$1 + 1$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$2$