Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (\frac{x}{2})$

Этап 1

Применим формулу половинного угла для синуса.

${(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}})}^{2}$

Этап 2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Этап 5.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Этап 5.1.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Этап 5.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Этап 5.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Этап 5.1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Этап 5.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Этап 5.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 5.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 5.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Этап 5.1.6.5

Найдем экспоненту.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

${(\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2}$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ в виде $(1 - \cos (x)) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}$ в виде ${((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 6.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Этап 6.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 6.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}}$

Этап 6.1.5

Упростим.

$\frac{(1 - \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 \cdot 2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

Этап 6.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $2$ из $2 - 2 \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

Этап 6.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{2^{2}}$

Этап 6.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2^{2}}$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{4}$

Этап 8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - \cos (x)}{2}$