Тригонометрия Примеры

$\tan (x + y) - \tan (x)$

Этап 1

Применим формулу для суммы углов.

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} - \tan (x)$

Этап 2

Чтобы записать $- \tan (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} - \tan (x) \cdot \frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- \tan (x)$ и $\frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} + \frac{- \tan (x) (1 - \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) (1 - \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) - \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Этап 4.3

Умножим $- \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + 1 \tan (x) (\tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Этап 4.3.2

Умножим $\tan (x)$ на $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan (x) (\tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Этап 4.3.3

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Этап 4.3.4

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Этап 4.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Этап 4.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Этап 4.4

Вычтем $\tan (x)$ из $\tan (x)$ .

$\frac{0 + \tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Этап 4.5

Добавим $0$ и $\tan (y)$ .

$\frac{\tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Этап 4.6

Вынесем множитель $\tan (y)$ из $\tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\tan (y) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Этап 4.6.2

Вынесем множитель $\tan (y)$ из $\tan^{2} (x) \tan (y)$ .

$\frac{\tan (y) \cdot 1 + \tan (y) \tan^{2} (x)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Этап 4.6.3

Вынесем множитель $\tan (y)$ из $\tan (y) \cdot 1 + \tan (y) \tan^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (y) (1 + \tan^{2} (x))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Этап 4.7

Переставляем члены.

$\frac{\tan (y) (\tan^{2} (x) + 1)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Этап 4.8

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\tan (y) \sec^{2} (x)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$