Тригонометрия Примеры

$\cos (x + y) \cos (x - y)$

Этап 1

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) \cos (x - y)$

Этап 2

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

Этап 3

Развернем $(\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \sin (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим противоположные члены в $\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\cos (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y))$ и $- \sin (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y))$ .

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Этап 4.1.2

Вычтем $\cos (x) \cos (y) \sin (x) \sin (y)$ из $\cos (x) \cos (y) \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + 0 - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Этап 4.1.3

Добавим $\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y))$ и $0$ .

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) \cos (y) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Этап 4.2.1.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \cos (y) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Этап 4.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cos (x)}^{1 + 1} \cos (y) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Этап 4.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (x) \cos (y) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Этап 4.2.1.5

Возведем $\cos (y)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (x) (\cos^{1} (y) \cos (y)) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Этап 4.2.1.6

Возведем $\cos (y)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (x) (\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Этап 4.2.1.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos^{2} (x) {\cos (y)}^{1 + 1} - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Этап 4.2.1.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

Этап 4.2.2

Умножим $- \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \sin (y) \sin (y)$

Этап 4.2.2.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \sin (y) \sin (y)$

Этап 4.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - {\sin (x)}^{1 + 1} \sin (y) \sin (y)$

Этап 4.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin^{2} (x) \sin (y) \sin (y)$

Этап 4.2.2.5

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin^{2} (x) (\sin^{1} (y) \sin (y))$

Этап 4.2.2.6

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin^{2} (x) (\sin^{1} (y) \sin^{1} (y))$

Этап 4.2.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin^{2} (x) {\sin (y)}^{1 + 1}$

Этап 4.2.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin^{2} (x) \sin^{2} (y)$