Тригонометрия Примеры

cot (\frac{π}{2} - x) cos (x)

$\cot (\frac{π}{2} - x) \cos (x)$

Этап 1

Применим формулу для разности углов.

\frac{cot (\frac{π}{2}) cot (x) + 1}{cot (x) - cot (\frac{π}{2})} cos (x)

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) \cot (x) + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение

cot (\frac{π}{2})

$\cot (\frac{π}{2})$ :

0

$0$ .

\frac{0 cot (x) + 1}{cot (x) - cot (\frac{π}{2})} cos (x)

$\frac{0 \cot (x) + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Этап 2.2

Выразим

cot (x)

$\cot (x)$ через синусы и косинусы.

\frac{0 \frac{cos (x)}{sin (x)} + 1}{cot (x) - cot (\frac{π}{2})} cos (x)

$\frac{0 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Этап 2.3

Умножим

0

$0$ на

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

\frac{0 + 1}{cot (x) - cot (\frac{π}{2})} cos (x)

$\frac{0 + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Этап 2.4

Добавим

0

$0$ и

1

$1$ .

\frac{1}{cot (x) - cot (\frac{π}{2})} cos (x)

$\frac{1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

\frac{1}{cot (x) - cot (\frac{π}{2})} cos (x)

$\frac{1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Выразим

cot (x)

$\cot (x)$ через синусы и косинусы.

\frac{1}{\frac{cos (x)}{sin (x)} - cot (\frac{π}{2})} cos (x)

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (\frac{π}{2})} \cos (x)$

Этап 3.2

Точное значение

cot (\frac{π}{2})

$\cot (\frac{π}{2})$ :

0

$0$ .

\frac{1}{\frac{cos (x)}{sin (x)} - 0} cos (x)

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 0} \cos (x)$

Этап 3.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

0

$0$ .

\frac{1}{\frac{cos (x)}{sin (x)} + 0} cos (x)

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 0} \cos (x)$

Этап 3.4

Добавим

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ и

0

$0$ .

\frac{1}{\frac{cos (x)}{sin (x)}} cos (x)

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cos (x)$

\frac{1}{\frac{cos (x)}{sin (x)}} cos (x)

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cos (x)$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

1 \frac{sin (x)}{cos (x)} cos (x)

$1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 5

Умножим

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ на

1

$1$ .

\frac{sin (x)}{cos (x)} cos (x)

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 6

Сократим общий множитель

cos (x)

$\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x)$