Тригонометрия Примеры

$\sin (\arccos (\frac{3}{2}))$

Этап 1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(\frac{3}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}})$ , $(\frac{3}{2}, 0)$ и начале координат. Тогда $\arccos (\frac{3}{2})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(\frac{3}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}})$ . Следовательно, $\sin (\arccos (\frac{3}{2}))$ равно $\sqrt{\frac{- 5}{4}}$ .

$\sqrt{\frac{- 5}{4}}$

Этап 2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{- \frac{5}{4}}$

Этап 3

Перепишем $- \frac{5}{4}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{5}{4}}$

Этап 3.2

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $5$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 5}{4}}$

Этап 3.3

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}}$

Этап 3.4

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 5)}$

Этап 3.5

Перепишем $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 5}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{i}{2} \sqrt{5}$

Этап 5

Объединим $\frac{i}{2}$ и $\sqrt{5}$ .

$\frac{i \sqrt{5}}{2}$