Тригонометрия Примеры

$\tan (\frac{π}{24})$

Этап 1

Представим $\frac{π}{24}$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$\tan (\frac{\frac{π}{12}}{2})$

Этап 2

Применим формулу половинного угла для тангенса.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{12})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 3

Заменим $\pm$ на $+$ , поскольку тангенс принимает положительные значения в первом квадранте.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{12})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 4

Упростим $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{12})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{12})$ : $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим $\frac{π}{12}$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 4.1.2

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 4.1.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 4.1.4

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 4.1.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 4.1.6

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 4.1.7

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 4.1.7.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 4.1.7.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 4.1.7.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 4.1.7.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 4.1.7.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 4.1.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Этап 4.5

Точное значение $\cos (\frac{π}{12})$ : $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим $\frac{π}{12}$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})}}$

Этап 4.5.2

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})}}$

Этап 4.5.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})}}$

Этап 4.5.4

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})}}$

Этап 4.5.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})}}$

Этап 4.5.6

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Этап 4.5.7

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Этап 4.5.7.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Этап 4.5.7.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Этап 4.5.7.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Этап 4.5.7.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

Этап 4.5.7.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}}}$

Этап 4.5.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}$

Этап 4.6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{\frac{4}{4} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}$

Этап 4.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}$

Этап 4.8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}}$

Этап 4.9

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}}$

Этап 4.9.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{1}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}}$

Этап 4.10

Умножим $\frac{1}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ на $\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (\frac{1}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}})}$

Этап 4.11

Умножим $\frac{1}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ на $\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}}$

Этап 4.12

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{16 + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot 4 + {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Этап 4.13

Упростим.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}}$

Этап 4.14

Умножим $\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}$ на $\frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}} \cdot \frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}})}$

Этап 4.15

Умножим $\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}$ на $\frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{(20 + 8 \sqrt{6}) (20 - 8 \sqrt{6})}}$

Этап 4.16

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{400 - 160 \sqrt{6} + 160 \sqrt{6} - 64 {\sqrt{6}}^{2}}}$

Этап 4.17

Упростим.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{16}}$

Этап 4.18

Сократим общий множитель $20 - 8 \sqrt{6}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.1

Вынесем множитель $4$ из $(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{16}}$

Этап 4.18.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4 (4)}}$

Этап 4.18.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4 \cdot 4}}$

Этап 4.18.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Этап 4.19

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{4 \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Этап 4.20

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.20.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.20.1.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{4 \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Этап 4.20.1.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Этап 4.20.2

Объединим $\frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}$ и $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} - \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Этап 4.20.3

Объединим $\frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}$ и $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} - \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.21

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 1 \cdot 4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.2.2

Умножим $- - \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.2.2.2

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.3

Развернем $(- 4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 \cdot 5 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.4.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.2

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.4

Умножим $- \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.4.4.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.4.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.5

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 4.22.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.6

Умножим $2$ на $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.7

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.8

Умножим $\sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.4.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 \cdot 6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.8.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{12}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.9

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.4.9.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{4 (3)}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.9.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 (2 \sqrt{3})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.4.11

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.5

Добавим $- 20$ и $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 8 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.6

Вычтем $5 \sqrt{6}$ из $8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 8 + 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.8.1

Умножим $3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.8.1.1

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.8.1.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.8.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.8.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.8.2

Умножим $5 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.8.2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{6 \cdot 2} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.8.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.8.3

Умножим $- 4 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.8.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{6 \cdot 3} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.8.3.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.9.1

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.9.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.9.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.9.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.9.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.9.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.9.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{1} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.9.1.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6 + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.9.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.9.3

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.9.3.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 5 \sqrt{4 (3)} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.9.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 5 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.9.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 5 (2 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.9.5

Умножим $2$ на $5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.9.6

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.9.6.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{9 (2)} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.9.6.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.9.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 4 (3 \sqrt{2}) - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.9.8

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.11.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.11.2

Умножим $- - \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.11.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 4 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.11.2.2

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.12

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 4 \cdot 5 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.13.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.2

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.4

Умножим $- \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.13.4.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.4.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.5

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.13.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.13.5.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 4.22.13.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.6

Умножим $2$ на $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.7

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.8

Умножим $\sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.13.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 \cdot 6}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.8.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{12}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.9

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.13.9.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{4 (3)}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.9.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 (2 \sqrt{3})) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.13.11

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.14

Добавим $- 20$ и $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 8 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.15

Вычтем $5 \sqrt{6}$ из $8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 8 + 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.16

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.17

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.17.1

Умножим $3 \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.17.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2 \cdot 6} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.17.1.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.17.2

Умножим $5 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.17.2.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.17.2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.17.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.17.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4.22.17.3

Умножим $- 4 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.17.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{2 \cdot 3}}{4}}$

Этап 4.22.17.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.22.18

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.18.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.18.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{4 (3)} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.22.18.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.22.18.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 (2 \sqrt{3}) + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.22.18.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.22.18.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.18.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.22.18.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.22.18.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.22.18.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.18.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.22.18.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{1} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.22.18.4.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2 - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.22.18.5

Умножим $5$ на $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 10 - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.23

Вычтем $4 \sqrt{6}$ из $- 8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 10 - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.24

Добавим $18$ и $10$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.25

Добавим $10 \sqrt{3}$ и $6 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.26

Вычтем $8 \sqrt{2}$ из $- 12 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.27.1

Развернем $(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\sqrt{4 \cdot 5 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.27.2.1

Умножим $4$ на $5$ .

$\sqrt{20 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.3

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.4

Умножим $\sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.27.2.4.1

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.4.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.5

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.27.2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.27.2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{1} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.6

Умножим $- 2$ на $6$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.7

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.8

Умножим $- \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.27.2.8.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{6} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6 \cdot 2} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.8.3

Умножим $6$ на $2$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{12} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.9

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.27.2.9.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{4 (3)} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.9.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 (2 \sqrt{3}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.2.11

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.3

Вычтем $12$ из $20$ .

$\sqrt{8 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.4

Добавим $- 8 \sqrt{6}$ и $5 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.5

Сократим общий множитель $28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.27.5.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 \cdot 7 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.5.2

Вынесем множитель $4$ из $16 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 \cdot 7 + 4 (4 \sqrt{3}) - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.5.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3}) - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.5.4

Вынесем множитель $4$ из $- 20 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3}) + 4 (- 5 \sqrt{2}) - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.5.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (7 + 4 \sqrt{3}) + 4 (- 5 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4.27.5.6

Вынесем множитель $4$ из $- 12 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) + 4 (- 3 \sqrt{6})}{4}}$

Этап 4.27.5.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) + 4 (- 3 \sqrt{6})$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4}}$

Этап 4.27.5.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.27.5.8.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4 (1)}}$

Этап 4.27.5.8.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4 \cdot 1}}$

Этап 4.27.5.8.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}{1}}$

Этап 4.27.5.8.4

Разделим $7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}$ на $1$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + 7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}$

Этап 4.28

Добавим $8$ и $7$ .

$\sqrt{15 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}$

Этап 4.29

Вычтем $3 \sqrt{6}$ из $- 3 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}$

Этап 4.30

Вычтем $5 \sqrt{2}$ из $- 5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} - 10 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}$

Этап 4.31

Добавим $4 \sqrt{3}$ и $4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} - 10 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} - 10 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3}}$

Десятичная форма:

$0.13165249 \dots$