Тригонометрия Примеры

$\tan (- 300)$

Этап 1

Представим $- 300$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$\tan (\frac{- 600}{2})$

Этап 2

Применим формулу половинного угла для тангенса.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}$

Этап 3

Заменим $\pm$ на $+$ , поскольку тангенс принимает положительные значения в первом квадранте.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}$

Этап 4

Упростим $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (120)}{1 + \cos (- 600)}}$

Этап 4.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (60)}{1 + \cos (- 600)}}$

Этап 4.3

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}$

Этап 4.4

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{1}{2})}{1 + \cos (- 600)}}$

Этап 4.4.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}$

Этап 4.5

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}$

Этап 4.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}$

Этап 4.7

Добавим $2$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + \cos (- 600)}}$

Этап 4.8

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + \cos (120)}}$

Этап 4.9

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - \cos (60)}}$

Этап 4.10

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2}}}$

Этап 4.11

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Этап 4.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2 - 1}{2}}}$

Этап 4.13

Вычтем $1$ из $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.14

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Этап 4.15

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Этап 4.15.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{3}$

Десятичная форма:

$1.73205080 \dots$