Тригонометрия Примеры

$(\sin (x + 1)) (\sin (x - 1))$

Этап 1

Double negation

$\sin (x - (- 1)) \sin (x - 1)$

Этап 2

Применим формулу для разности углов.

$(\sin (x) \cos (- 1) - \cos (x) \sin (- 1)) \sin (x - 1)$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение $\cos (- 1)$ .

$(\sin (x) \cdot 0.5403023 - \cos (x) \sin (- 1)) \sin (x - 1)$

Этап 3.1.2

Перенесем $0.5403023$ влево от $\sin (x)$ .

$(0.5403023 \cdot \sin (x) - \cos (x) \sin (- 1)) \sin (x - 1)$

Этап 3.1.3

Найдем значение $\sin (- 1)$ .

$(0.5403023 \sin (x) - \cos (x) \cdot - 0.84147098) \sin (x - 1)$

Этап 3.1.4

Умножим $- 0.84147098$ на $- 1$ .

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) \sin (x - 1)$

Этап 3.2

Выделим отрицательную часть.

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) \sin (x - (1))$

Этап 4

Применим формулу для разности углов.

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (\sin (x) \cos (1) - \cos (x) \sin (1))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\cos (1)$ .

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (\sin (x) \cdot 0.5403023 - \cos (x) \sin (1))$

Этап 5.2

Перенесем $0.5403023$ влево от $\sin (x)$ .

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \cdot \sin (x) - \cos (x) \sin (1))$

Этап 5.3

Найдем значение $\sin (1)$ .

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - \cos (x) \cdot 0.84147098)$

Этап 5.4

Умножим $0.84147098$ на $- 1$ .

$(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$

Этап 6

Развернем $(0.5403023 \sin (x) + 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Умножим $0.5403023$ на $0.5403023$ .

$0.29192658 \sin (x) \sin (x) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

Этап 7.1.1.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$0.29192658 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

Этап 7.1.1.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$0.29192658 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

Этап 7.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.29192658 {\sin (x)}^{1 + 1} + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

Этап 7.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

Этап 7.1.2

Умножим $- 0.84147098$ на $0.5403023$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

Этап 7.1.3

Умножим $0.5403023$ на $0.84147098$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$

Этап 7.1.4

Умножим $0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Умножим $- 0.84147098$ на $0.84147098$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 \cos (x) \cos (x)$

Этап 7.1.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Этап 7.1.4.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Этап 7.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Этап 7.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

Этап 7.2

Изменим порядок множителей в $- 0.45464871 \sin (x) \cos (x)$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

Этап 7.3

Добавим $- 0.45464871 \cos (x) \sin (x)$ и $0.45464871 \cos (x) \sin (x)$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) + 0 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $0$ на $\cos (x)$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) + 0 \sin (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

Этап 8.2

Умножим $0$ на $\sin (x)$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) + 0 - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

Этап 9

Добавим $0.29192658 \sin^{2} (x)$ и $0$ .

$0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$