Тригонометрия Примеры

$(\frac{1}{5} z^{2} - \frac{1}{3} z) - (- \frac{7}{15} z^{2} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $z^{2}$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{1}{3} z - (- \frac{7}{15} z^{2} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Этап 1.2

Объединим $z$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - (- \frac{7}{15} z^{2} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $z^{2}$ и $\frac{7}{15}$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - (- \frac{z^{2} \cdot 7}{15} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Этап 1.3.2

Перенесем $7$ влево от $z^{2}$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - (- \frac{7 \cdot z^{2}}{15} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{1}{6}$ и $z$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - (- \frac{7 z^{2}}{15} + \frac{z}{6} - \frac{14}{15})$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - - \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} - - \frac{14}{15}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- - \frac{7 z^{2}}{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} + 1 \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} - - \frac{14}{15}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $\frac{7 z^{2}}{15}$ на $1$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} - - \frac{14}{15}$

Этап 1.5.2

Умножим $- - \frac{14}{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + 1 (\frac{14}{15})$

Этап 1.5.2.2

Умножим $\frac{14}{15}$ на $1$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{z^{2}}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{z}{3} + \frac{z^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{z^{2}}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{z}{3} + \frac{z^{2} \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $3$ .

$- \frac{z}{3} + \frac{z^{2} \cdot 3}{15} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{z}{3} + \frac{z^{2} \cdot 3 + 7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- z}{3} + \frac{z^{2} \cdot 3 + 7 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Этап 5

Перенесем $3$ влево от $z^{2}$ .

$\frac{- z}{3} + \frac{3 z^{2} + 7 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Этап 6

Добавим $3 z^{2}$ и $7 z^{2}$ .

$\frac{- z}{3} + \frac{10 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Этап 7

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{- z}{3}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- z}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{10 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{- z}{3}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{10 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{10 z^{2} + 14}{15}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{10 z^{2} + 14}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- z}{6}$

Этап 7.4

Умножим $\frac{10 z^{2} + 14}{15}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{- z}{6}$

Этап 7.5

Умножим $\frac{- z}{6}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{- z}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 7.6

Умножим $\frac{- z}{6}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{- z \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Этап 7.7

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{- z \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Этап 7.8

Изменим порядок множителей в $15 \cdot 2$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{2 \cdot 15} + \frac{- z \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Этап 7.9

Умножим $2$ на $15$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{30} + \frac{- z \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Этап 7.10

Изменим порядок множителей в $6 \cdot 5$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{30} + \frac{- z \cdot 5}{5 \cdot 6}$

Этап 7.11

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{30} + \frac{- z \cdot 5}{30}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- z \cdot 10 + (10 z^{2} + 14) \cdot 2 - z \cdot 5}{30}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $10$ на $- 1$ .

$\frac{- 10 z + (10 z^{2} + 14) \cdot 2 - z \cdot 5}{30}$

Этап 9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 10 z + 10 z^{2} \cdot 2 + 14 \cdot 2 - z \cdot 5}{30}$

Этап 9.3

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{- 10 z + 20 z^{2} + 14 \cdot 2 - z \cdot 5}{30}$

Этап 9.4

Умножим $14$ на $2$ .

$\frac{- 10 z + 20 z^{2} + 28 - z \cdot 5}{30}$

Этап 9.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 10 z + 20 z^{2} + 28 - 5 z}{30}$

Этап 10

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вычтем $5 z$ из $- 10 z$ .

$\frac{- 15 z + 20 z^{2} + 28}{30}$

Этап 10.2

Изменим порядок членов.

$\frac{20 z^{2} - 15 z + 28}{30}$