Тригонометрия Примеры

${(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$ в виде $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ .

$(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Этап 2

Развернем $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) - \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\sec (x) \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Этап 3.1.3

Умножим $- \tan (x) (- \tan (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + 1 \tan (x) \tan (x)$

Этап 3.1.3.2

Умножим $\tan (x)$ на $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

Этап 3.1.3.3

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan (x)$

Этап 3.1.3.4

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)$

Этап 3.1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + {\tan (x)}^{1 + 1}$

Этап 3.1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan^{2} (x)$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $- \tan (x) \sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Этап 3.3

Вычтем $\sec (x) \tan (x)$ из $- \sec (x) \tan (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$