Тригонометрия Примеры

${(2 x - 3)}^{5}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot - 3 + 10 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2^{5} x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot - 3 + 10 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot - 3 + 10 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $2 x$ .

$32 x^{5} + 5 (2^{4} x^{4}) \cdot - 3 + 10 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.4

Возведем $2$ в степень $4$ .

$32 x^{5} + 5 (16 x^{4}) \cdot - 3 + 10 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.5

Умножим $16$ на $5$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} \cdot - 3 + 10 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.6

Умножим $- 3$ на $80$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 10 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.7

Применим правило умножения к $2 x$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 10 (2^{3} x^{3}) {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.8

Возведем $2$ в степень $3$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 10 (8 x^{3}) {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.9

Умножим $8$ на $10$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 80 x^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.10

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 80 x^{3} \cdot 9 + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.11

Умножим $9$ на $80$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.12

Применим правило умножения к $2 x$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} + 10 (2^{2} x^{2}) {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.13

Возведем $2$ в степень $2$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} + 10 (4 x^{2}) {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.14

Умножим $4$ на $10$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} + 40 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.15

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} + 40 x^{2} \cdot - 27 + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.16

Умножим $- 27$ на $40$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} - 1080 x^{2} + 5 (2 x) {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.17

Умножим $2$ на $5$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} - 1080 x^{2} + 10 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.18

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} - 1080 x^{2} + 10 x \cdot 81 + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.19

Умножим $81$ на $10$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} - 1080 x^{2} + 810 x + {(- 3)}^{5}$

Этап 2.20

Возведем $- 3$ в степень $5$ .

$32 x^{5} - 240 x^{4} + 720 x^{3} - 1080 x^{2} + 810 x - 243$