Тригонометрия Примеры

${(2 x + 5)}^{5}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2^{5} x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $2 x$ .

$32 x^{5} + 5 (2^{4} x^{4}) \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Этап 2.4

Возведем $2$ в степень $4$ .

$32 x^{5} + 5 (16 x^{4}) \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Этап 2.5

Умножим $16$ на $5$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Этап 2.6

Умножим $5$ на $80$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Этап 2.7

Применим правило умножения к $2 x$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 10 (2^{3} x^{3}) \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Этап 2.8

Возведем $2$ в степень $3$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 10 (8 x^{3}) \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Этап 2.9

Умножим $8$ на $10$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 80 x^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Этап 2.10

Возведем $5$ в степень $2$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 80 x^{3} \cdot 25 + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Этап 2.11

Умножим $25$ на $80$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Этап 2.12

Применим правило умножения к $2 x$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 10 (2^{2} x^{2}) \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Этап 2.13

Возведем $2$ в степень $2$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 10 (4 x^{2}) \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Этап 2.14

Умножим $4$ на $10$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 40 x^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Этап 2.15

Возведем $5$ в степень $3$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 40 x^{2} \cdot 125 + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Этап 2.16

Умножим $125$ на $40$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Этап 2.17

Умножим $5$ на $5^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.1

Перенесем $5^{4}$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5^{4} \cdot 5 (2 x) + 5^{5}$

Этап 2.17.2

Умножим $5^{4}$ на $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.2.1

Возведем $5$ в степень $1$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5^{4} \cdot 5^{1} (2 x) + 5^{5}$

Этап 2.17.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5^{4 + 1} (2 x) + 5^{5}$

Этап 2.17.3

Добавим $4$ и $1$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5^{5} (2 x) + 5^{5}$

Этап 2.18

Возведем $5$ в степень $5$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 3125 (2 x) + 5^{5}$

Этап 2.19

Умножим $2$ на $3125$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 6250 x + 5^{5}$

Этап 2.20

Возведем $5$ в степень $5$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 6250 x + 3125$