Тригонометрия Примеры

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (\frac{7 π}{6})$

Этап 1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$- \sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{7 π}{6})$

Этап 2

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{7 π}{6})$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{6}))$

Этап 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 5

Умножим $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.5

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{1}}{4}$

Этап 6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3}{4}$

Десятичная форма:

$0.75$